Podľa správ médií mal namierené do jeho domu v Kentucky. Hladina alkoholu v krvi Sheparda dvojnásobne prevyšovala povolenú hranicu.
Šesťdesiatpäťročný Shepard získal nomináciu na Oscara za stvárnenie pilota v snímke Správna posádka (1983). Účinkoval tiež vo filmoch ako Prípad pelikán (1993), Očistec (1999), Čierny jastrab zostrelený (2001) či v dráme Zločinec (2008). V roku 1979 získal Pulizerovu cenu za svoju hru Buried Child. Jeho dlhoročnou partnerkou je herečka Jessica Lange, s ktorou má dve deti.